При каких значениях a парабола y=x^2 имеет с прямой y=x-a только одну общую точку?

Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос нужно решить уравнение х² = х - а. Соберём все слагаемые в левую сторону и получим следующее квадратное уравнение с параметром: х² - х + а = 0. Известно, что важную роль при решении квадратных уравнений имеет дискриминант. Вычислим дискриминант (D) полученного квадратного уравнения. имеем D = (-1) ² - 4 * 1 * а = 1 - 4 * а. При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня, следовательно, данные парабола и прямая имеют две общие точки. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В этом случае парабола и прямая не имеют общих точек. Если же D = 0, то квадратное уравнение имеет единственный корень, соответственно, парабола и прямая имеют одну общую точку. Таким образом, получим уравнение 1 - 4 * а = 0. Решим это уравнение: - 4 * а = - 1, откуда а = (-1) : (-4) = 0,25.

Ответ: При а = 0,25 парабола y=x² имеет с прямой y = x - a только одну общую точку.