При каких значениях "а" парабола у=х2 имеет с прямой у=х-а только одну общюю точку?

1. Решим систему уравнений с параметром a:

{y = x^2;

{y = x - a; {x^2 = x - a;

{y = x - a; {x^2 - x + a = 0;

{y = x - a.

2. Из второго уравнения следует, что каждому значению x соответствует единственное значение y. Следовательно, число решений системы равно числу решений квадратного уравнения. Поэтому единственное решение получим при нулевом дискриминанте:

D = 1^2 - 4a = 1 - 4a; 1 - 4a = 0; 4a = 1; a = 1/4.

3. При этом значении параметра получим решение:

x = 1/2; y = x - a = 1/2 - 1/4 = 1/4.

Ответ: a = 1/4.