Y=x^2-5. Y=2 (x+5) ^2-8 найти координаты вершины пораболы и нули функции

1) у = x² - 5.

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле х₀ = - b/2a. Так как в данной функции b = 0, то х₀ = 0.

у₀ = 0² - 5 = - 5. Вершина параболы имеет координаты (0; - 5).

Нули функции - точки пересечения параболы с осью х.

у = 0; x² - 5 = 0; x² = 5; х = √5 и х = - √5.

Точки пересечения с осью х (-√5; 0) и (√5; 0).

2) Приведем параболу к квадратному уравнению.

у = 2 (x + 5) ² - 8 = 2 (х² + 10 х + 25) - 8 = 2 х² + 20 х + 50 - 8 = 2 х² + 20 х + 42.

х₀ = - b/2a = - 20/4 = - 5.

у₀ = 2 (-5) ² + 20 * (-5) + 42 = 50 - 100 + 42 = - 8. Вершина параболы имеет координаты (-5; - 8).

Нули функции - точки пересечения параболы с осью х.

у = 0; 2 х² + 20 х + 42 = 0.

х² + 10 х + 21 = 0.

D = 100 - 84 = 16 (√D = 4);

х₁ = (-10 - 4) / 2 = - 14/2 = - 7.

х₂ = (-10 + 4) / 2 = - 6/2 = - 3.

Точки пересечения с осью х (-7; 0) и (-3; 0).