Для квадратичной функции y=-x^2+5x-4 A) определите направление ветвей параболы Б) найдите координаты вершины параболы В) Нули функции Г) промежутки, в которых функция положительна

Коэффициенты квадратичной функции и ее дискриминант:

y = - x^2 + 5x - 4; a = - 1; b = 5; c = - 4; D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * (-1) * (-4) = 25 - 16 = 9.

А) Первый коэффициент меньше нуля, значит, ветви параболы направлены вниз.

Б) Координаты вершины параболы:

x0 = - b/2a; x0 = - 5 / (2 * (-1)) = 5/2; y0 = - D/4a; y0 = - 9 / (4 * (-1)) = 9/4.

В) Нулями функции являются корни трехчлена:

x = (-b ± √D) / 2a; x = (-5 ± √9) / (2 * (-1)) = (5 ± 3) / 2; x1 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1; x2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4.

Д) Функция положительна на промежутке: (1; 4).