Как найти наибольшее значение функции y=sinx*cosx?

Имеем функцию y = sinx * cos x.

Известна область значений каждой из тригонометрических функций. И там, и там область значения функции - отрезок [-1; 1].

Поэтому преобразуем формулу функции так, чтобы можно было определить область значений и, соответственно, наибольшее значение.

sinx * cosx = 1/2 * 2 * sinx * cosx = 1/2 * sin 2x.

Получили произведение числа и синуса двойного угла.

Синус двойного угла так же имеет область значений, как и синус обычного угла.

-1 < = sin 2x < = 1;

Умножим все части неравенства на 1/2:

-1/2 < = 1/2 * sin 2x < = 1/2.

наибольшее значение - 1/2.