Найдите корень уравнения √-6+5x=x Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Рассмотрим уравнение √ (-6 + 5 * x) = x. Анализ данного уравнения показывает, что в его левой части расположен арифметический квадратный корень, который как известно принимает неотрицательные значения. Следовательно, правая часть уравнения (х) также неотрицательна, то есть, х ≥ 0. Ещё раз обращаясь к определению арифметического квадратного корня, будем требовать от подкоренного выражения выполнения неравенства - 6 + 5 * x ≥ 0. Это неравенство выполнится, если 5 * x ≥ 6. Поделив обе части последнего неравенства на 5, получим x ≥ 1,2. Таким образом, данное уравнение имеет смысл, если х ∈ [1,2; + ∞). Возводим обе части данного уравнения в квадрат (следует отметить, что, при этом, может появиться побочный корень данного уравнения). Имеем: - 6 + 5 * x = х² или х² - 5 * х + 6 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (5 - √ (1)) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2 и x₂ = (5 + √ (1)) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6/2 = Проверка показывает, что оба корня удовлетворяют условию х ∈ [1,2; + ∞). По требованию задания, в качестве ответа приведём меньший корень, то есть: х = 2.

Ответ: 2.