sin5x + sin3x / cos6x sin10x - cos10x sin6x

Используем в данном уравнении такие формулы:

1) Формула суммы синусов:

sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) * cos ((a-b) / 2).

Используем данную формулу для решения задания:

В данном случае a = 5x, a b = 3x.

sin5x + sin3x = 2 sin ((5x+3x) / 2) * cos ((5x-3x) / 2).

2 sin ((5x+3x) / 2) * cos ((5x-3x) / 2) = 2 sin 4x * cos x.

2) Формула суммы значений синусов:

sin (a - b) = sin а * cos b - sin b * cos а.

Используем данную формулу для решения задания:

В данном случае a = 10x, a b = 6x.

cos6x * sin10x - cos10x * sin6x = sin (10x - 6x).

sin (10x - 6x) = sin 4x

(sin5x + sin3x) / (cos6x * sin10x - cos10x * sin6x) = 2 sin 4x * cos x / sin 4x = 2 cos x.