Для функции y = 4/x^2 + 3sinx найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке х=пи - отрицательное число

Сначала находим общий вид первообразных для заданной в условии функции, получим:

F (x) = 4 * x^{-2 + 1} / (-2 + 1) - 3 * cos x + C = - 4 * x^-1 - 3 * cos x + C = - 4 / x - 3 * cos x + C.

По условию имеем F (x) < 0 при х = pi, поэтому получаем:

F (pi) = - 4 / pi - 3 * cos pi + C < 0,

C < 4 / pi + 3 * cos pi,

C < 4 / pi - 3.

Пусть будет C = 4 / pi - 3 - 1 = 4 / pi - 4, тогда находим частную первообразную:

F (x) = - 4 / x - 3 * cos x + 4 / pi - 4.