Исследуйте функцию на чётность и периодичность; укажите основной период, если он существует а) y=sinx+cosx б) y = x^2 + |sinx|

1)

Покажем, что функция f (x) = sinx + cosx является функцией общего вида.

Находим значение f (-x):

f (-x) = sin (-x) + cos (-x) = - sinx + cosx.

Поскольку для данной функции равенства f (-x) = f (x) и f (-x) = - f (x) не выполняются, то эта функция является функцией общего вида.

Покажем, что функция f (x) = sinx + cosx является периодической с основным периодом, равным 2π.

Поскольку функции sinx и cosx являются периодическими с основным периодом, равным 2π, можем записать:

f (x + 2π) = sin (x + 2π) + cos (x + 2π) = sinx + cosx = f (x).

Следовательно, функция f (x) = sinx + cosx является периодической с основным периодом, равным 2π.

Таким образом, функция f (x) = sinx + cosx является функцией общего вида и периодической с основным периодом, равным 2π.

2) Покажем, что функция f (x) = x^2 + |sinx| является четной:

f (-x) = (-х) ^2 + |sin (-x) | = х^2 + |-sinx| = х^2 + |sinx| = f (x).

Поскольку данная функция является суммой возрастающей функции х^2 и ограниченной функции |sinx|, то данная функция является возрастающей, а значит, не является периодической.

Таким образом, функция f (x) = х^2 + |sinx| является четной и не является периодической.