Исследуйте функцию y=|sin x|-cos x на периодичность; укажите основной период, если он существует.

1. Обе тригонометрические функции - sinx и cosx, имеют период 2π, так что проверим этот период для заданной функции:

y (x) = |sinx| - cosx; y (x + 2π) = |sin (x + 2π) | - cos (x + 2π) = |sinx| - cos (x) = y (x); Т = 2π - период функции.

2. Докажем, что 2π является основным периодом. Для это достаточно найти такую точку x0, для которого выполняется условие:

y (x0) ≠ y (x) для всех значений x ∈ (x0; x0 + 2π).

В качестве такой точки можно взять, например, x0 = 0. Тогда:

y (0) = |sin0| - cos0 = 0 - 1 = - 1.

Решим уравнение:

|sinx| - cosx = - 1;

{sinx = 0;

{cosx = 1; x = 2πk, k ∈ Z.

На полуинтервале [0; 2π) - единственное решение: x = 0. Что и требовалось доказать.

Ответ: 2π.