1) в геометрической прогрессии b1, - 2, b3, - 8 - определить b1 и b3, зная что первый член ее положителен. 2) доказать что последовательность, заданная формулой an=3n-4, является арифметической прогрессией. 3) В геометрической прогрессии y3=3 и y4=2.25 найти y2*y5

Question

Александр Кузнецов

Математика

12 марта, 09:55

1) в геометрической прогрессии b1, - 2, b3, - 8 - определить b1 и b3, зная что первый член ее положителен. 2) доказать что последовательность, заданная формулой an=3n-4, является арифметической прогрессией. 3) В геометрической прогрессии y3=3 и y4=2.25 найти y2*y5

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Edna · Answer 1

1) Из определения геометрической прогрессии следует, что:

b₂ = b₁ * q = - 2 → b₄ = b₁ * q³ = b₂ * q² → - 8 = - 2q² → q² = 4 → q = - 2 (потому что. первый член положителен).

b₁ = b₂/q = - 2 / (-2) = 1; b₃ = b₂ * q = - 2 * (-2) = 4.

Ответ: b₁ = 1; b₃ = 4.

2) Из заданной рекуррентной формулы a₍_n) = 3n - 4 найдем разность предыдущего и последующего членов:

a_{(n - 1)} = 3 (n - 1) - 4 = 3n - 7;

a₍_{n + 1)} = 3 (n + 1) - 4 = 3n - 1;

a₍_{n + 1)} - a_(n) - a_(n-1) = 3n - 1 - 3n + 4 = 3;

a_(n) - a_(n-1) = 3n - 4 - 3n + 7 = 3.

Ответ: это арифметическая прогрессия.

3) Для вычисления произведения у₂ * у₅ используем формулу энного члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * qⁿ^{- 1}.

у₂ * у₅ = у₁ * q * y₁ * q⁴ = (y₁ * q²) * (y₁ * q³) = y₃ * y₄ = 6,75.

Ответ: 6,75.