Известно, что целые числа n и m удовлетворяют уравнению (1+n^2) (nm+3) = 60, Чему может равняться nm?

Рассмотрим уравнение:

(1 + n^2) * (n * m + 3) = 60,

где n, m - целые числа.

Заметим, 1 + n^2 > = 1, т. е. всегда положительно и должно быть делителем числа 60. Значит, 1 + n^2 может равняться:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Уравнение имеет целые решения имеет при 1 + n^2 равным:

1, 2, 5, 10.

Если 1 + n^2 = 1, то n = 0. Очевидно, не является решением.

Если 1 + n^2 = 2, n = + -1, n * m + 3 = 30, n * m = 27.

Если 1 + n^2 = 5, n = + -2, n * m + 3 = 12, n * m = 9.

Если 1 + n^2 = 10, n = + -3, n * m + 3 = 6, n * m = 3.

Ответ: n * m может равняться 3, 9, 27.