Моторная лодка проплыла по течению реки до ближайшей пристани 22 км и после двухчасовой стоянки вернулась обратно. Найти скорость лодки в стоячей воде, если на весь путь ушло 8.4 ч. а скорость течения реки 3 км/ч.

Question

Khiuzi

Математика

27 сентября, 21:13

Моторная лодка проплыла по течению реки до ближайшей пристани 22 км и после двухчасовой стоянки вернулась обратно. Найти скорость лодки в стоячей воде, если на весь путь ушло 8.4 ч. а скорость течения реки 3 км/ч.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Пётр Никонов · Answer 1

Обозначим скорость лодки в стоячей воде через V.

Тогда ее скорость по течению равна (V + 3), а против течения (V - 3).

Время, которое лодка затратила при движении по течению равно:

t1 = S / (V + 3) = 22 / (V + 3).

Против течения время равно:

t2 = S / (V - 3) = 22 / (V - 3).

На весь путь, с учетом стоянки, потрачено времени:

T1 + t2 + 2 = 8,4.

22 / (V + 3) + 22 / (V - 3) + 2 = 8,4.

11 / (V + 3) + 11 / (V - 3) = 3,2.

11 * (V - 3) + 11 * (V + 3) = 3,2 * (V - 3) * (V + 3).

22 * V - 3,2 * V² + 28,8 = 0.

3,2 * V² - 22 * V - 28,8 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-22) ² - 4 * 3,2 * (-28,8) = 484 + 368,64 = 852,64.

V₁ = (22 - √852,64) / (2 * 3,2) = (22 - 29,2) / 6,4 = - 7,2 / 6,4 = - 1,125. (Не подходит, так как < 0).

V₂ = (22 + √852,64) / (2 * 3,2) = (22 + 29,2) / 6,4 = 51,2 / 6,4 = 8.

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч.