1. Разложите на множители многочлен х^2-у^2+4 х+42. Решите неравенство: 6 х² ≤9 х

Задание состоит из двух частей с разными постановками. Выполним каждую часть по отдельности.

Перепишем данное выражение в виде х² + 2 * 2 * х + 2² - у² и обозначим его через А. Применяя к первым трём слагаемым формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим А = (х + 2) ² - у². Формула сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) позволит разложить последнюю разность на множители: А = (х + 2 - у) * (х + 2 + у). Ответ: (х + 2 - у) * (х + 2 + у). Рассмотрим неравенство 6 * х² ≤ 9 * х, которого перепишем в виде: 6 * х² - 9 * х ≤ 0 или 6 * х * (х - 1,5) ≤ 0, откуда х * (х - 1,5) ≤ 0. Применяя метод интервалов, легко находим решение последнего неравенства. Оно имеет вид 0 ≤ х ≤ 1,5. Ответ: 0 ≤ х ≤ 1,5.