Вычислите tg^ (2) t+ctg^ (2) t, если tgt-ctgt=1,5

Преобразуем данное выражение, используя формулу квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:

(tg (t)) ^2 + (ctg (t)) ^2 = (tg (t)) ^2 - 2 * tg (t) * ctg (t) + (ctg (t)) ^2 + 2 * tg (t) * ctg (t) = (tg (t) - ctg (t)) ^2 + 2 * tg (t) * ctg (t).

Так как по условию tg (t) - ctg (t) = 1,5 и по формуле tg (t) * ctg (t) = 1, то:

(tg (t) - ctg (t)) ^2 + 2 * tg (t) * ctg (t) = (1,5) ^2 + 2 * 1 = 2,25 + 2 = 4,25.