Докажите тождество: 1-ctgt/1-tgt=-ctgt

Преобразуем сперва числитель дроби. Т. к. ctg t = cos t / sin t, то получим:

1 - ctg t = 1 - cos t / sin t = (sin t - cos t) / sin t.

Далее видоизменяем знаменатель дроби. Известно, что tg t = sin t / cos t, поэтому получаем:

1 - tg t = 1 - sin t / cos t = (cos t - sin t) / cos t.

Выносим из-под скобки знак "минус" из последнего выражения и меняем местами косинус и синус, получим:

- (sin t - cos t) / cos t.

Разделим получившиеся числитель на знаменатель дроби, получим:

-cos t / sin t = - ctg t, т. е. доказали тождество.