Докажите тождество tgt/tgt+ctgt=sin^2t

Выразим тангенс и котангенс угла через синус и косинус и преобразуем, приведя дроби к общему знаменателю. Получим:

(sin t / cos t) / (sin t / cos t + cos t / sin t) = (sin t / cos t) / ((sin² t + cos² t) / (sin t * cos t)).

Т. к. квадрат синуса плюс квадрат косинуса равен единице (основное равенство тригонометрии), то предыдущее выражение запишется в виде:

(sin t / cos t) * sin t * cos t = sin² t, т. е. получили правую часть исходного выражения, следовательно, мы доказали тождество.