Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке у=x/2-sinx, [7π/2; 9π/2]

1. Критические точки:

у = x/2 - sinx; у' = 1/2 - cosx; 1/2 - cosx = 0; cosx = 1/2; x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

2. Промежутку [7π/2; 9π/2] принадлежат две критические точки: 11π/3 и 13π/3. Найдем значения функции в этих точках и на границах отрезка:

у = x/2 - sinx; у (7π/2) = 7π/4 - sin (7π/2) = 7π/4 - sin (4π - π/2) = 7π/4 + 1 ≈ 6,50; у (11π/3) = 11π/6 - sin (11π/3) = 11π/6 - sin (4π - π/3) = 11π/6 + √3/2 ≈ 6,63; у (13π/3) = 13π/6 - sin (13π/3) = 13π/6 - sin (4π + π/3) = 13π/6 - √3/2 ≈ 5,94; у (9π/2) = 9π/4 - sin (9π/2) = 9π/4 - sin (4π + π/2) = 9π/4 - 1 ≈ 6,07.

Ответ:

min (y) ≈ 5,94; max (y) ≈ 6,63.