Зная, что cos a = / frac{12}{13} 0 < a

Найдем sin (a) = + - √ (1 - 12^2 / 13^2) = + -√ (169/169 - 144/169) = + - 5/13.

Поскольку 0 < a < π/2 sin (a) = + 5/13.

tg (a) = 5/13 : 12/13 = 5/12

Воспользуемся формулой для тангенса суммы двух аргументов:

tg (α + ß) = (tg (α) + tg (ß)) / (1 - tg (α) * tg (ß).

tg (π/4 + a) = (tg (π/2) + tg (a)) / (1 - tg (a) * tg (π/4) = 1 + tg (a) / (1 - tg (a) = (1 + 5/12) * (1 - 5/12) = 17/12 : 7/12 = 17/7.

cosa = 12/13 0 < a < П/2 tg (П/4 + a) - ?

Для решения данного задания нужно знать Знаки тригонометрических функций по четвертям. Нам дан угол I четверти, синус, косинус и тангенс здесь положительный; как выразить тангенс через синус и косинус: tga = sina/cosa;

основную тригонометрическую формулу: sin²a + cos²а = 1;

тангенс суммы углов: tg (α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ); значение tg П/4 = 1. Найдем синус угла а

Из формулы sin²a + cos²а = 1 выразим синус.

sin²a = 1 - cos²а

Подставим значение косинуса и найдем синус угла.

sin²a = 1 - (12/13) ² = 1 - 144/169 = 25/169

sina = 5/13 (синус в I четверти положительный)

Найдем тангенс угла а

tga = sina/cosa

Подставляем значения синуса и косинуса, отсюда tga = 5/13 : 12/13 = 5/12

По формуле tg (α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ) найдем tg (П/4 + a).

tg (П/4 + a) = (tgа + tgП/4) / (1 - tgа * tgП/4)

Так как tgа = 5/12, а tgП/4 = 1, подставляем значения в формулу.

tg (П/4 + a) = (1 + 5/12) / (1 - 1 * 5/12) = (17/12) / (7/12) = 17/12 * 12/7 = 17/7 = 2 3/7

Ответ: tg (П/4 + a) = 2 3/7