Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x^4-8x^2+5 на промежутке [-3; 2]

y = x4 - 8x2 + 5

1. Найдем точки экстремума функции, т. е. точки, в которых y' = 0:

y' = (x4 - 8x2 + 5) ' = 4x3 - 16x.

4x3 - 16x = 0;

4 х (х2 - 4) = 0;

4 х (х - 2) (х + 2) = 0;

х1 = 0;

х2 = - 2;

х3 = 2.

2. Промежутку [-3; 2] принадлежат все найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.

При х = - 3, у = 81 - 72 + 5 = 14.

При х = - 2, у = 16 - 32 + 5 = - 11.

При х = - 0, у = 5.

При х = 2, у = 16 - 32 + 5 = - 11.

Таким образом, yнаим = у (-2) = у (2) = - 11, yнаиб = у (-3) = 14.

Ответ: yнаим = - 11, yнаиб = 14.