Дана функция y=-1/2x^2+2x+6 1/найдите все значения х, при которых функция принемает положительные значения 2. Найдите промежуток убывания функции

1) y = - 1/2x² + 2x + 6. Это квадратичная функция, графиков ее будет парабола. Положительные значения функция принимает на промежутках, где парабола находится над осью х. Найдем точки пересечения параболы с осью х: у = 0.

-1/2x² + 2x + 6 = 0.

D = 4 + 12 = 16.

x₁ = (-2 - 4) / (-1) = 6.

х₂ = (-2 + 4) / (-1) = - 2.

То есть точки пересечения равны (-2; 0) и (6; 0). У данной параболы ветви расположены вних (перед х² стоит отрицательный коэффициент). Значит, промежуток, где х принимает положительные значения, равен (-2; 6).

2) Найдем производную функции:

у = - 1/2x² + 2x + 6.

у' = - x + 2.

Найдем нули функции: у' = 0; - x + 2 = 0; - х = - 2; х = 2.

Определяем знаки на каждом промежутке:

(-∞; 2) пусть х = 0; у' (0) = - 0 + 2 = 2 (плюс).

(2; + ∞) пусть х = 3; у' (3) = - 3 + 2 = - 1 (минус).

Функция убывает на промежутке (2; + ∞).