Найдите множество значений функции f (x) = -x^2+8x-13

1. Графиком квадратичной функции с отрицательным первым коэффициентом является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, функция снизу неограничена, а наибольшее значение получает в ее вершине - в точке максимума.

2. Найдем коэффициенты для заданной функции и вычислим ее дискриминант и координаты вершин параболы:

f (x) = - x^2 + 8x - 13;

a = - 1; b = 8; c = - 13; D = b^2 - 4ac; D = 8^2 - 4 * (-1) * (-13) = 64 - 52 = 12; x0 = - b/2a; x0 = - 8 / (-2) = 4; y0 = - D/4a; y0 = - 12 / (-4) = 3.

3. Область значений функции:

y ∈ (-∞; 3]; E (f) = (-∞; 3].

Ответ: (-∞; 3].