Спортивная лодка проплыла расстояние 45 км против течения реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 14 ч. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Составьте уравнение по условию задачи, приняв собственную скорость лодки за км/ч.

1. Пусть X км - собственная скорость лодки.

Тогда (X + 2) км/час - скорость лодки по течению реки.

(X - 2) км/час - скорость лодки против течения.

2. Запишем условие задачи в виде уравнения.

45 / (X - 2) + 45 / (X + 2) = 14.

Приведем к общему знаменателю и упростим.

45 * (X + 2) + 45 (X - 2) = 14 * (X + 2) * (X - 2).

90 * X = 14 * X * X - 28 * X + 28 * X - 4 * 14.

14 * X * X - 90 * X - 4 * 14 = 0.

7 * X * X - 45 * X - 28 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 45 * 45 + 4 * 7 * 28 = 2025 + 784 = 2809

X1 = (45 + 53) / 14 = 98 / 14 = 7 км/час - собственная скорость лодки.

X2 = (45 - 53) / 14 = - 8 / 14 - величина отрицательная, не подходит.

Ответ: собственная скорость лодки 7 километров в час.