1) Урожай убран с площади в 3 раза большей, чем осталось. Сколько процентов работы выполнено?2) Спортивная лодка проплыла расстояние 45 км против течения реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 14 ч. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Составьте уравнение по условию задачи, приняв собственную скорость лодки за км/ч.

1) Если осталось площади в 3 раза меньше, то в долях, принимая долю большей площади за х:

х + х/3 = 1;

3/3 * х + х/3 = 1;

4/3 * х = 1;

х = 3/4.

Выразим доли в процентах:

3/4 * 100 = 3 * 25 = 75 %

Ответ: 75 %.

2) Пусть х - собственная лодки, тогда х + 2 - скорость по течению, а х - 2 - против. Соответственно время затраченное на путь туда

45 / (х - 2);

время затраченное на путь оттуда:

45 / (х + 2);

всего затрачено времени 45 / (х - 2) + 45 / (х + 2) или 14 часов. Составим уравнение и решим его относительно х:

45 / (х - 2) + 45 / (х + 2) = 14;

(45 * (х + 2) + 45 * (х - 2)) / ((х - 2) * (х + 2)) = 14;

(45 * ((х + 2) + (х - 2)) / (х² - 4) = 14;

(90 * х) / (х² - 4) = 14;

90 * х = 14 * х² - 56;

-14 * х² + 90 * х + 56 = 0;

Сократим на 2 получившееся квадратное уравнение:

-7 * х² + 45 * х + 28 = 0;

Д = 45² - 4 * (-7) * (+28) = 2025 + 784 = 2809;

х1 = ( - 45 + √2809) / (-7 * 2) = ( - 45 + 53) / (-14) = 8 / (-14) = - 4/7 - Этот корень отрицательный, поэтому не соответствует физическим условиям задачи.

х2 = ( - 45 - √2809) / (-7 * 2) = ( - 45 - 53) / (-14) = - 98 / (-14) = 49/7 = 7.

Ответ: 7 км/ч собственная скорость лодки.