Арина и Настя пошли в магазин. Арина купила краски и потратила половину своих денег. А Настя купила блокнот и тоже потратила половину своих денег. Потом они на оставшиеся деньги купили одну книгу за 80 р. Сколько денег было в самом начале у каждой девочки если блокнот стоил на 20 р. дешевле чем краски?

1. Пусть у Арины сначала было x рублей, а у Насти - y рублей.

2. Известно, что на половину своих денег Арина купила краски, значит, краски стоят (x / 2) рублей. После покупки у Арины также осталась половина денег, т. е. (x / 2) рублей.

3. Известно, что на половину своих денег Настя купила блокнот. Значит, блокнот стоит (y / 2) рублей. После покупки у Насти также осталась половина денег, т. е. (y / 2) рублей.

4. По условию задачи составим и решим систему уравнений:

x / 2 - 20 = y / 2;

x / 2 + y / 2 = 80;

5. Избавимся от дробей, умножив левую и правую части уравнений на 2, получим:

x - 40 = y;

x + y = 160;

6. Подставим первое уравнение со второе, получим:

x + x - 40 = 160;

2 * x = 200;

x = 200 / 2 = 100;

y = x - 40 = 100 - 40 = 60;

7. Получили, что у Арины сначала было 100 рублей, а у Насти - 60 рублей.

Ответ: в самом начале у Арины было 100 рублей, а у Насти - 60 рублей.