Решите уравнение f' (x) = 0, если f (x) = 1/2sin^2x-cos2x

Question

Kiriushka

Математика

23 апреля, 09:43

Решите уравнение f' (x) = 0, если f (x) = 1/2sin^2x-cos2x

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Арсений Бондарев · Answer 1

Вычислим производную f (x) = 1/2 * sin^2 x - cos (2 * x). f ' (x) = (1/2 * sin^2 x - cos (2 * x)) ' = 1/2 * (sin^2 x) ' - (cos (2 * x)) ' = 1/2 * 2 * sin x * (sin x) ' - (-sin (2 * x)) * (2 * x) ' = sin x * cos x + sin (2 * x) * 2 = sin x * cos x + 2 * sin (2 * x); Найдем f ' (x) = 0. sin x * cos x + 2 * sin (2 * x) = 0; 2 * sin (2 * x) + 1/2 * 2 * sin x * cos x = 0; 2 * sin (2 * x) + 1/2 * sin (2 * x) = 0; 2.5 * sin (2 * x) = 0; sin (2 * x) = 0; 2 * x = пи * n, n ∈ Z; x = пи/2 * n, n ∈ Z; Ответ: x = пи/2 * n, n ∈ Z.