Решите уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения с четным коэффициентом при х: д) 2 х²+3 х=42-5 хе) 6 х+24=9 х²

д) Запишем уравнение в стандартном виде:

2 х² + 3 х = 42 - 5 х;

2 х² + 3 х - 42 + 5 х = 0;

2 х² + 8 х - 42 = 0;

Укажем коэффициенты квадратного уравнения:

а = 2, b = 8, с = - 42;

Так как коэффициент b четное число, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения для таких случаев:

k = 1/2b;

k = 1/2 * 8 = 4;

х1 = ( - к - √ (к² - ac)) / a = ( - 4 - √ (4² - 2 * ( - 42))) / 2 = ( - 4 - √ (16 + 84)) / 2 = ( - 4 - √100) / 2 = ( - 4 - 10) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

х2 = ( - к + √ (к² - ac)) / a = ( - 4 + √ (4² - 2 * ( - 42))) / 2 = ( - 4 + √ (16 + 84)) / 2 = ( - 4 + √100) / 2 = ( - 4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3;

Ответ: х1 = - 7, х2 = 3.

е) Запишем уравнение в стандартном виде:

6 х + 24 = 9 х²;

6 х + 24 - 9 х² = 0;

9 х² - 6 х - 24 = 0;

Укажем коэффициенты квадратного уравнения:

а = 9, b = - 6, с = - 24;

Так как коэффициент b четное число, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения для таких случаев:

k = 1/2b;

k = 1/2 * 6 = 3;

х1 = ( - к - √ (к² - ac)) / a = (3 - √ (3² - 9 * ( - 24))) / 9 = (3 - √ (9 + 216)) / 9 = (3 - √225) / 9 = (3 - 15) / 9 = - 12 / 9 = - 4/3 = - 1 1/3;

х2 = ( - к + √ (к² - ac)) / a = (3 + √ (3² - 9 * ( - 24))) / 9 = (3 + √ (9 + 216)) / 9 = (3 + √225) / 9 = (3 + 15) / 9 = 18 / 9 = 2;

Ответ: х1 = - 1 1/3, х2 = 2.