Решите 5x^4-3x^2-26=0

Решать биквадратное уравнение 5x⁴ - 3x² - 26 = 0 мы начнем с введения замены.

Итак, пусть x² = t, получим следующее уравнение:

5t² - 3t - 26 = 0;

Решаем квадратное уравнение через нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-3) ² - 4 * 5 * (-26) = 9 + 520 = 529;

Вычислим корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (3 + √529) / 2 * 5 = (3 + 23) / 10 = 26/10 = 2.6;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (3 - √529) / 2 * 5 = (3 - 23) / 10 = - 20/10 = - 2 этот корень не подходит.

Вернемся к замене:

x² = 2.6;

x = √2.6;

x = - √2.6.

Ответ: x = √2.6; x = - √2.6.