Найдите область определения. y=√ (cosx+0,5)

Анализ данной функции показывает, что она является сложной функцией, в составе которой наряду с арифметическим действием сложение, имеются такие функции, как косинус и арифметический квадратный корень. Как известно, сложение не влияет на область определения функции, а функция у = cosх определена всюду. Однако, согласно определения арифметического квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть, должно выполняться неравенство cosx + 0,5 ≥ 0. Решим это неравенство. Имеем cosx ≥ - 0,5. Известно, что множество решений неравенства cosx ≥ a есть: а) - ∞ < x < + ∞, если a 1. Следовательно, наше неравенство имеет решение: - arccos (-0,5) + 2 * π * k ≤ x ≤ arccos (-0,5) + 2 * π * k, где k - целое число. Так как arccos (-0,5) = 2 * π/3, то имеем: - 2 * π/3 + 2 * π * k ≤ x ≤ 2 * π/3 + 2 * π * k.

Ответ: Областью определения является объединение (по k) множеств [-2 * π/3 + 2 * π * k; 2 * π/3 + 2 * π * k], где k - целое число.