Найти производную функции: 1) y=arcsin e^-x 2) y=x (x-9) (4-x), в точке x0=2

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(с) ' = 0, где с - соnst.

(с * u) ' = с * u', где с - соnst.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

1) f (х) ' = (sin^3 (2 - 3 х)) ' = (2 - 3 х) ' * (sin (2 - 3 х)) ' * (sin^3 (2 - 3 х)) ' = ((2) ' - (3 х) ') * (sin (2 - 3 х)) ' * (sin^3 (2 - 3 х)) ' = (0 - 3) * (соs (2 - 3 х)) * 3 * (sin^2 (2 - 3 х)) = (-3) * (соs (2 - 3 х)) * 3 * (sin^2 (2 - 3 х)) = (-9) * (соs (2 - 3 х)) * (sin^2 (2 - 3 х).

2) f (x) ' = ((x^2 + 9) / x) ' = ((x^2 + 9) ' * x - (x^2 + 9) * (x) ') / x^2 = (((x^2) ' + (9) ') * x - (x^2 + 9) * (x) ') / x^2 = ((2x + 0) * x - (x^2 + 9) * 1) / x^2 = (2x^2 - x^2 - 9) / x^2 = (x^2 - 9) / x^2.