Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn если а1=корень из 2, а2-а1 = (2-корень из 2) разделить на 2

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b₁ = sqrt (2), b₂ - b₁ = (2 - sqrt (2)) / 2;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы второй член заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^ (2 - 1) = b₁ * q.

Т. е. b₂ - b₁ = b₁ * q - b₁ = b₁ (q - 1),

b₁ (q - 1) = (2 - sqrt (2)) / 2;

sqrt (2) * (q - 1) = (2 - sqrt (2)) / 2;

q - 1 = (2 - sqrt (2)) / 2 * 1 / sqrt (2);

q - 1 = sqrt (2) * (2 - sqrt (2)) / 2;

q - 1 = (2sqrt (2) - 2) / 2;

q - 1 = sqrt (2) - 1;

q = sqrt (2) - 1 + 1;

q = sqrt (2).

Ответ: q = sqrt (2).