Найти длины сторон прямоугольного равноедренного треугольника, если его периметр равен 21 см, а площадь равна 36

В задании речь идёт о равнобедренном прямоугольном треугольнике. Как известно, у этого прямоугольного треугольника катеты равны. Следовательно, необходимо найти две неизвестные: а - катеты и с - гипотенуза. Дальше наблюдается избыточность информации для решения треугольника. Определим требуемые величины, используя известные периметр и площадь по отдельности, а затем сравним полученные результаты. Начнём с того, что площадь данного треугольника равна 36 см². Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Имеем: ½ * а * а = 36 см² или а² = 72 см². Учитывая, что сторона треугольника не может быть отрицательной, из двух корней последнего уравнения выбираем корень: а = 6√ (2) см. Тогда, согласно теореме Пифагора, с² = а² + а² = 2 * а² = 2 * 72 см² = 144 см². Имеем с = 12 см. Теперь найдём те же величины, используя заданный периметр (сумма всех сторон) треугольника (21 см). Имеем: 2 * а + с = 21 см, откуда с = (21 - 2 * а) см. По теореме Пифагора, с² = 2 * а². Следовательно, (21 - 2 * а) ² = 2 * а², откуда получим квадратное уравнение 2 * а² - 84 * а + 441 = 0, которое имеет два корня: а₁ = (42 - 21√ (2)) / 2 и а₂ = (42 + 21√ (2)) / 2 (это побочный корень, поскольку, (42 + 21√ (2)) / 2 = 21 + (21√ (2)) / 2 > 21; сторона треугольника больше своего периметра не может быть). Сравним два результата. Оказывается 6√ (2) ≠ (42 - 21√ (2)) / 2. Прекратим вычисления и заключим: избыточность информации в задании привела к двум не равным значениям катета одного и того же прямоугольного треугольника!

Заключение: Приведённые данные противоречат друг другу, следовательно, нельзя однозначного определить стороны треугольника.