Периметр прямоугольника равен 28 см а площадь на 12 сантиметров в квадрате больше площади квадрата сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника найдите стороны прямоугольника

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см, а большая сторона прямоугольника равна у см. Периметр прямоугольника равен 2 (х + у) см или 28 см. Площадь прямоугольника равна ху см^2, а площадь квадрата, со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, равна х^2. Известно, что площадь прямоугольника больше площади квадрата на (ху - х^2) см^2 или на 12 см^2. Составим систему уравнений и решим её.

{2 (х + у) = 28; ху - х^2 = 12.

Выразим из первого уравнения системы переменную у через х.

х + у = 28 : 2;

х + у = 14;

у = 14 - х.

Подставим во второе уравнение системы вместо у выражение (14 - х).

х (14 - х) - х^2 = 12;

14 х - х^2 - х^2 - 12 = 0;

-2 х^2 + 14 х - 12 = 0;

х^2 - 7 х + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-7) ^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (7 + 5) / 2 = 12/2 = 6 (см) - 1-я меньшая сторона;

х2 = (7 - 5) / 2 = 2/2 = 1 (см) - 2-я меньшая сторона.

у1 = 14 - х1 = 14 - 6 = 8 (см) - 1-я большая сторона;

у2 = 14 - х2 = 14 - 1 = 13 (см) - 2-я большая сторона.

Ответ. 6 см и 8 см; 1 см и 13 см.