2cos^2 (45 градусов + альфа) + sin2a=1 доказать тождество

Применяем формулу для косинуса суммы двух углов к выражению cos (45° + α):

2 * (cos (45° + α)) ^2 + sin 2α = 2 (cos 45*cos α - sin 45*sin α) ^2 + sin 2α.

Подставляем табличное значение для cos 45° = sin 45° = √2/2.

= 2 * ((√2/2) cos α) / 2 - (√2/2) sin α) / 2) ^2 + sin 2α =

= 2 * ((√2/2) * (cos α - sin α)) ^2 + sin 2α =

= 2 * (√2/2) ^2 * (cos^2 α - 2 * sin α * cos α + sin^2 a) + sin 2α =

= 2 * (2/4) * (cos^2 α - 2 * sin α * cos α + sin^2 a) + sin 2α.

Используем для замены в скобках тождества:

2 * sin α * cos α = sin 2α;

sin^2 a + cos^2 a = 1;

(4/4) (1 - sin 2α) + sin 2a = 1 - sin 2α + sin 2a = 1.

Левая часть равна 1. Тождество доказано.