Имеет ли последовательность (xn), заданная формулой xn=70+n-n^2, члены, равные - 2? При положительном ответе укажите их номера.

Для того чтобы узнать имеет ли последовательность (xn), заданная формулой xn = 70 + n - n², члены, равные - 2, необходимо решить квадратное уравнение 70 + n - n² = - 2.

Если данное квадратное уравнение имеет решения и среди этих решений будут положительные целые числа, то такие числа и будут номерами членов последовательности xn, равных - 2.

Решаем записанное квадратное уравнение:

70 + n - n² = - 2;

n² - n - 70 - 2 = 0;

n² - n - 72 = 0;

n = (1 ± √ (1² + 4 * 72)) / 2 = (1 ± √ (1 + 288)) / 2 = (1 ± √289) / 2 = (1 ± 17) / 2;

х1 = (1 - 17) / 2 = (-16) / 2 = - 8;

х2 = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9.

Следовательно, х = 9 единственное целое положительное решение данного квадратного уравнения.

Следовательно, последовательность xn имеет единственный член, равный - 2. Это 9-й член.

Ответ: 9-й член данной последовательности равен - 2.