Решите уравнение 15^cosx=3^cosx * 5^sinx

Используя свойства степеней: (a * b) ^n = a^n * b^n, получим уравнение:

3^cos (x) * 5^cos (x) = 3^cos^ (x) * 5^sin (x).

Так как 3^cos (x) 0 при любом x, сократим на него уравнение:

5^cos (x) = 5^sin (x).

После логарифмирования по основанию 5 получаем:

cos (x) = sin (x).

Разделим на косинус и используя определение тангенса получим:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (1) + - π * n;

x = π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - π * n}.