1) Упростите: (sin альфа+cos альфа) ^2 (числитель) / 1+sin2 альфа (знаменатель)

Возведем числитель в квадрат: (sin (x) + cos (x)) ² / (1 + sin (2x)) =

(sin² (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos² (x)) / (1 + sin (2x)) теперь перегруппируем и используем основное тригонометрическое тождество sin² (x) + cos² (x) = 1:

((sin² (x) + cos² (x)) + 2 sin (x) cos (x)) / (1 + sin (2x)) = (1 + 2 sin (x) cos (x)) / (1 + sin (2x)) =

(1 + sin (2x)) / (1 + sin (2x)) = 1