Найдите значения производной функции y=x^2-5x+1 в точке x0=2

Найдём производную функции: y = x^2 - 5x + 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x^2) ' = 2 * х^ (2-1) = 2 * х^1 = 2 х;

2) ( - 5x) ' = - 5 * х^ (1-1) = - 5 * х^0 = - 5 * 1 = - 5;

4) (1) ' = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (x^2 - 5x + 1) ' = (x^2) ' + ( - 5x) ' + (1) ' = 2 х + ( - 5) + 0 = 2 х - 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2.

y' (2) = 2 * 2 - 5 = 4 - 5 = - 1.

Ответ: y' = 2 х - 5, а y' (2) = - 1.