Доказать, что сумма трёх последовательнх чисел 2 делится на 14

Обозначим первую степень числа 2 буквой х, тогда следующая степень числа 2 будет равна (х + 1), следующая - (х + 2) и так далее. Нам нужны только три числа 2 с последовательными степенями:

2^х + 2 ^{(х + 1)} + 2 ^{(х + 2)} .

Распишем составные степени:

2^х + 2^х * 2¹ + 2^х * 2² = 2 х + 2 х * 2 + 2 х * 4.

Вынесем за скобку общий множитель 2^х:

2^х (1 + 2 + 4) = 2^х * 7.

Представим число 2^х как 2 * 2 ^{(х - 1)} :

2^х * 7 = 2 * 2 ^{(х - 1)} * 7 = 2 ^{(х - 1)} * 14.

Следовательно, это число делится на 14. Что и требовалось доказать.