Решительно неравенство 2x²-13x+6<0

Анализ левой части данного неравенства 2 * х² - 13 * х + 6 < 0 показывает, что она представляет собой квадратный трёхчлен. Как известно, каждый квадратный трехчлен a * x² + b * x + c может быть разложен на множители первой степени следующим образом: а * x² + b * x + c = a * (x - x₁) * (x - x₂), где x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения а * x² + b * x + c = 0. Решим квадратное уравнение 2 * х² - 13 * х + 6 = 0. Его дискриминант D = (-13) ² - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121 > 0. Следовательно, оно имеет корни: x₁ = (13 - √ (121)) / (2 * 2) = (13 - 11) / 4 = 2/4 = 0,5 и x₂ = (13 + √ (121)) / (2 * 2) = (13 + 11) / 4 = 24/4 = 6. Итак, 2 * х² - 13 * х + 6 = 2 * (х - 0,5) * (х - 6). Значит, данное неравенство можно представить в виде (х - 0,5) * (х - 6) <0. Произведение двух множителей будет отрицательным, если эти множители имеют разные знаки, то есть: или х - 0,5 0; или же х - 0,5> 0 и х - 6 < 0. Очевидно, что в первом случае неравенства противоречат друг другу. Второй случай даёт следующее решение данного неравенства 0,5 < х < 6.

Ответ: х ∈ (0,5; 6).