Решите неравенство : a) x2 степень - 2x-8<0; б) 2x2 степень - 5x+3>_0

Чтобы решить квадратное неравенство x² - 2x - 8 < 0 мы будем использовать метод интервалов.

Для этого мы начнем с разложения на множители левой части.

Решим для этого уравнение:

x² - 2x - 8 = 0;

D = b² - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

Корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2.

Итак, мы получаем следующее неравенство, которое равносильно исходному:

(x + 2) (x - 4) < 0;

Рисуем числовую прямую и отмечаем точки - 2 и 4 и определяем знак на каждом промежутке.

x ∈ (-2; 4).