Найдите наибольшее значение функции у=х+9:х на отрезke [-4; - 1]

Дана функция:

y = x + 9/x.

Для нахождения наибольшего значения функции на промежутке найдем ее производную:

y' = 1 - 9/x^2.

Преобразуем производную:

y' = (x^2 - 9) / x^2.

Приравниваем производную к нулю - найдем критические точки.

x^2 - 9 = 0;

x1 = - 3;

x2 = 3.

Первая критическая точка попадает в промежуток.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-4) = - 4 - 9/4 = - 25/4.

y (-3) = - 3 - 9/3 = - 6;

y (-1) = - 1 - 9/1 = - 10;

Наибольшее значение функции на промежутке - - 6.