4 первокурсников 5 второкурсников и 6 третьекурсников надо выбрать троих студентов на конференцию Сколькими способами можно осуществить этот выбор, если среди выбранных должны быть студенты разных курсов?

Всего было 4 первокурсника, 5 второкурсников и 6 третьекурсников. Значит, в общем их было: 4 + 5 + 6 = 15 (студентов) - общее число студентов. Так как нам надо выбрать 3 из 15 студентов, и нам не важно, в каком порядке они будут взяты, то мы используем формулу сочетания из комбинаторики: С^k/n = (n!) / k! * (n - k) ! (где n - общее количество элементов; k - количество нужных элементов; ! - знак факториала). Найдём для данной задачи: C^3/15 = (15!) / 3! * (15 - 3) ! = 15!/3! * 12!. Мы можем сократить 15! и 12!, при этом мы получим: C^3/15 = (13 * 14 * 15) / 3!. Раскроем так же 3!: C^3/15 = (13 * 14 * 15) / 1 * 2 * 3; C^3/15 = (182 * 15) / 6; C^3/15 = 2730/6; C^3/15 = 455. Итого, 455 способов выбора студентов. Ответ: 455 способов.