найти 2cos (-п+β) + 5sin (п/2+β), если cosβ = - 1/3

Рассмотрим cos (-п + β).

Вынесем знак "-" за скобки, получим:

cos (-п + β) = cos ( - (п - β)).

Функция косинус является четной, т. е. cos (-x) = cosx, тогда

cos ( - (п - β)) = cos (п - β).

Угол β вычитается из п, название функции не меняется, cos угла (п - β) отрицательный:

cos (п - β) = - cos (β).

Рассмотрим sin (п / 2 + β).

Угол β прибавляется к п / 2, название функции меняется на cos, sin (п / 2 + β) положительный:

sin (п / 2 + β) = cos (β).

Тогда

-2cos (β) + 5cos (β) = 3cos (β);

cosβ = - 1 / 3;

3cos (β) = - 1;

Ответ:-1.