Найдите значение выражения 16 cos (п+β) * sin (7 п/2+β), если cosβ=1/2

К функции cos (п + β) применим формулу приведения:

cos (п + β) = - cos β.

Период функции синус - 2 п. Если её аргумент уменьшить на целое число периодов, то значение функции не изменится:

sin (7 п/2 + β) = sin (7 п/2 - 3 * 2 п + β) = sin (1,5 п + β).

Применим к выражению sin (1,5 п + β) формулу приведения:

sin (1,5 п + β) = - cos β.

После подстановки упрощенных функций получаем выражение:

16 * (-cos β) * (-cos β) = 16 * (cos β) ^2.

Подставляем значение cos β:

16 * (1/2) ^2 = 16/4 = 4.

Ответ: 4.