Если α-β=π/2, то А=sinα-sinβ/cosα-cosβ=?

Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α и β, для которых данное тригонометрическое выражение А = (sinα - sinβ) / (cosα - cosβ) имеет смысл. Применим следующие две формулы: sinα - sinβ = 2 * sin (½ * (α - β)) * cos (½ * (α + β)) (разность синусов) и cosα - cosβ = - 2 * sin (½ * (α + β)) * sin (½ * (α - β)) (разность косинусов). Тогда, имеем: А = [2 * sin (½ * (α - β)) * cos (½ * (α + β)) ] / [-2 * sin (½ * (α + β)) * sin (½ * (α - β)) ]. Сократим полученную дробь на 2 * sin (½ * (α - β)) и используя формулу ctgα = cosα / sinα, имеем: А = - ctg (½ * (α + β)). Теперь исследуем равенство α - β = π/2, которого перепишем в двух видах: а) α = β + π/2 и б) β = α - π/2. В случае а), получим: А = - ctg (β + π/4). Аналогично, в случае б), получим: А = - ctg (α - π/4) = ctg (π/4 - α). В качестве примечания хочется отметить, что если бы вместо α - β = π/2, было бы задано равенство α + β = π/2, то получили бы: А = - ctg (½ * π/2) = - ctg (π/4) = - 1.