Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке : y=10*х/1+х^2, [0,3]

Имеем функцию:

y = 10 * x / (1 + x^2).

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке найдем производную (как производную дроби):

y' = 10 * (1 + x^2 - 2 * x^2) / (1 + x^2) ^2.

y' = 10 * (1 - x^2) / (1 + x^2) ^2.

Найдем критические точки - приравняем производную функции к нулю:

1 - x^2 = 0;

(1 - x) * (1 + x) = 0;

x1 = - 1;

x2 = 1.

Первая критическая точка не входит в промежуток ее не учитываем.

Найдем и сравним значения функции от критической точки и границ промежутка:

y (0) = 0 - наименьшее значение.

y (1) = 10/2 = 5 - наибольшее значение.

y (3) = 30/10 = 3;