Из точки А окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды длиной 15 см и 20 см. Вычислите расстояние от точки А до центра окружности.

Обозначим хорды, проведённые из точки А АВ и АС, угол < ВАС = 90 градусов. АВ см = 20, АС = 15 см, точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Найти АО.

АС - диаметр, т. к на диаметр опирается прямой угол < ВАС = 90 градусов.

Продлим прямую АО до пересечения с окружностью в точке Д. АВСД прямоугольник, вокруг которого описана данная окружность с центом в точке О. АО = ОД = ОВ = ОС, так ка это диагонали прямоугольника, которые равны, и пересекаются в точке, делясь на две части.

Остаётся определить АС = корень (20 ^ 2 + 15 ^ 2 = корень (400 + 225) = корень 625 = 25 (см).

АО = 1/2 * (25) = 12,5 (см).