Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-5 П/6; 0] y=3sin x+30/П x + 4

1. Найдем производную данной функции:

y = 3sinx + 30/π * x + 4; y' = 3cosx + 30/π; y' = 3cosx + 3 - 3 + 30/π; y' = 3 (1 + cosx) + 3 (10/π - 1) ≈ 3 (1 + cosx) + 6,6 > 0.

2. Производная больше нуля, значит, функция возрастает на множестве действительных чисел и наименьшее значение на отрезке [-5π/6; 0] получит на левом его конце:

y = 3sinx + 30/π * x + 4; ymin = y (-5π/6) = 3sin (-5π/6) + 30/π * (-5π/6) + 4 = - 3sin (5π/6) - 25 + 4 = - 3 * 1/2 - 21 = - 22,5.

Ответ. Наименьшее значение функции на отрезке [-5π/6; 0]: - 22,5.