Из города А в город М, НАходящийся на расстоянии 60 км от А, выехал автобус, а через 20 мин вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 40 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость легкового автомобиля и автобуса, если автобус прибыл в город М на 12 мин позже автомобиля.

Пусть x - скорость автобуса.

x + 40 - скорость автомобиля.

Найдём время в пути автобуса:

60 / x.

Время в пути автомобиля:

60 / (x + 40).

Разница во времени в пути равна:

20 + 12 = 32 мин = 32/60 = 8/15 ч.

Составим уравнение:

60 / x - 60 / (x + 40) = 8/15.

Сократим на 4.

15/x - 15 / (x + 40) = 2/15;

225 (x + 40) - 225x - 2x (x + 40) = 0;

9000 - 2x^2 - 80x = 0;

x^2 + 40x - 4500 = 0;

D = 1600 + 18000 = 19600;

x1 = 90 - не удовлетворяет условиям.

x2 = 50 км/ч - скорость автобуса.

Найдём скорость автомобиля.

50 + 40 = 90 км/ч.

Ответ: 50 км/ч - скорость автобуса, 90 км/ч - скорость автомобиля.